30^০C তাপমাত্রায় 12 স্বাধীনতার মাত্রাসম্পন্ন কোনো অণুর মোট গতিশক্তি হবে-

Created: 1 year ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

ক

$6.3 \times 10^{- 21} J$
খ

$2.1 \times 10^{- 21} J$
গ

$2.5 \times 10^{- 20} J$
ঘ

$3.5 \times 10^{- 22} J$

415

ব্যাখ্যাঃ

নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোনো অণুর মোট গতিশক্তি তার স্বাধীনতার মাত্রার (degrees of freedom) উপর নির্ভর করে। গ্যাসের অণুর স্বাধীনতার মাত্রা এবং তার মোট গতিশক্তির মধ্যে সম্পর্ক শক্তি সমবিভাজন উপপাদ্য (Equipartition theorem) দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়।

এই উপপাদ্য অনুসারে, প্রতি স্বাধীনতার মাত্রার জন্য প্রতিটি অণুর গড় গতিশক্তি হলো $ \frac{1}{2}kT $, যেখানে $k$ হলো বোল্টজম্যান ধ্রুবক (Boltzmann constant) এবং $T$ হলো পরম তাপমাত্রা (absolute temperature)।

যদি কোনো অণুর স্বাধীনতার মাত্রা $f$ হয়, তবে তার মোট গতিশক্তি (E) হবে:

\[E = \frac{f}{2}kT\]

এখানে প্রদত্ত মানসমূহ হলো:

স্বাধীনতার মাত্রা, $f = 12$
তাপমাত্রা, $T = 30^{\circ}C$

প্রথমে তাপমাত্রা সেলসিয়াস থেকে কেলভিনে রূপান্তর করতে হবে:

$T = 30 + 273.15 = 303.15 K$

বোল্টজম্যান ধ্রুবক, $k = 1.38 \times 10^{-23} J/K$

এখন, সূত্রটিতে মান বসিয়ে মোট গতিশক্তি নির্ণয় করি:

$E = \frac{12}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} J/K \times 303.15 K$

$E = 6 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 303.15 J$

$E = 8.28 \times 10^{-23} \times 303.15 J$

$E = 2510.838 \times 10^{-23} J$

$E \approx 2.51 \times 10^{-20} J$

সুতরাং, 30°C তাপমাত্রায় 12 স্বাধীনতার মাত্রাসম্পন্ন কোনো অণুর মোট গতিশক্তি হবে প্রায় $2.5 \times 10^{-20} J$।

Satt AI

2 months ago

MCQ: 53

Practice

শক্তির সমবিভাজন নীতি

একটি বদ্ধ পাত্রের মধ্যে যদি গ্যাসের কতগুলো অণু ছেড়ে দেয়া হয়, নিশ্চয় অণুগুলো সেই পাত্রের ভিতর অদিক ওদিক ছোটাছুটি করবে । অণুগুলো পাত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ কিংবা উচ্চতা বরাবর ছুটতে পারবে । অর্থাৎ অনুগুলো তিন মাত্রা বরাবর চলাচল করতে পারবে । আদর্শ গ্যাসের অণুগুলো যতগুলো মাত্রা বরাবর চলাচল করতে পারে, তাকে তার স্বাধীনতার মাত্রা বলে ।

এক পারমানবিক গ্যাস যেমনঃ হিলিয়াম, নিয়ন, আর্গন ইত্যাদি গ্যাসের অণুগুলোতে মাত্র একটি অণু থাকায় আমরা এদেরকে একটি বলের মত করে চিন্তা করতে পারি । এই বলগুলো মুক্তভাবে তিন মাত্রা বরাবর বিচরণ করতে পারে । তাই আমরা বলে থাকি, এক পারমানবিক গ্যাসের স্বাধীনতার মাত্রা তিন ।

এবার দ্বি-পারমানবিক গ্যাস যেমনঃ নাইট্রোজেন, অক্সিজেন ইত্যাদির একটি অণুতে দুইটি করে পরমাণু বন্ধনের মাধ্যমে যুক্ত থাকে । যাদেরকে আমরা চিন্তা করতে পারি, দুইটি বল একটি দন্ডাকার বস্তুর মাধ্যমে যুক্ত আছে । এখানে যেহেতু দুইটি পরমাণু যুক্ত আছে, তাই আমাদের মনে হতে পারে- এদের স্বাধীনতার মাত্রা তিনটি করে মোট ছয়টি হবে । কিন্তু তা নয় । বন্ধনের মাধ্যমে যুক্ত থাকার কারনে এদের উভয়ের মাঝে একটি মাত্রা কমন হয়ে যাবে । সে কারণে দুইটি পরমাণুর এককভাবে দুইটি দুইটি করে মোট চারটি এবং কমন একটি মিলে এদের মোট পাঁচটি মাত্রা পাওয়া যাবে । তাই দ্বি-পারমানবিক গ্যাসের স্বাধীনতার মাত্রা হবে পাঁচটি ।

একইভাবে ত্রি-পারমানবিক গ্যাসের স্বাধীনতার মাত্রা হবে নয়টির পরিবর্তে সাতটি । যেকোন অণু কিংবা পরমাণুর একটি স্বাধীনতার মাত্রা বরাবর শক্তি, 1/2.KT করে ।

তাহলে,

এক পারমানবিক গ্যাসের অনুগুলোর মোট শক্তি = 3.1/2.KT
দ্বি-পারমানবিক গ্যাসের অনুগুলোর মোট শক্তি = 5.1/2.KT
ত্রি-পারমানবিক গ্যাসের অনুগুলোর মোট শক্তি = 7.1/2.KT

এভাবেই গ্যাসের অণুগুলোর মোট শক্তি এদের স্বাধীনতার মাত্রা বরাবর সমানভাবে বন্টিত হয় । যাকে বলা হয়, শক্তির সমবিভাজন নীতি ।

Notification

30^০C তাপমাত্রায় 12 স্বাধীনতার মাত্রাসম্পন্ন কোনো অণুর মোট গতিশক্তি হবে-

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

Notification

30০C তাপমাত্রায় 12 স্বাধীনতার মাত্রাসম্পন্ন কোনো অণুর মোট গতিশক্তি হবে-

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

30^০C তাপমাত্রায় 12 স্বাধীনতার মাত্রাসম্পন্ন কোনো অণুর মোট গতিশক্তি হবে-